Το 1999, η Sally Clarke, μια νεαρή Βρετανίδα δικηγόρος, κρίθηκε ένοχη για τη δολοφονία των δύο νεογέννητων παιδιών της μέσα σε δύο χρόνια και καταδικάστηκε σε ισόβια κάθειρξη. Ένας παιδίατρος κατέθεσε για λογαριασμό της εισαγγελίας ότι η πιθανότητα τα δύο αγόρια να πέθαναν από σύνδρομο αιφνίδιου βρεφικού θανάτου (SIDS) ή «θάνατο από την κούνια» ήταν περίπου 1 στα 73.000.000 Αυτή ήταν η μόνη πραγματική απόδειξη ενός εγκλήματος.
Αλλά η εκτίμηση της πιθανότητας που έπεισε την κριτική επιτροπή ήταν λάθος. Υπέθεσε ότι οι δύο θάνατοι ήταν στατιστικά ανεξάρτητα γεγονότα, δικαιολογώντας τον πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων πιθανοτήτων για να συμβούν και τα δύο γεγονότα: 1/8543 × 1/8543 είναι περίπου ίσο με 1/73.000.000 Ωστόσο, στην πραγματικότητα, δύο θάνατοι SIDS στην ίδια οικογένεια δεν είναι ανεξάρτητα γεγονότα: ένας τέτοιος θάνατος αυξάνει κατά 10 την ιατρική πιθανότητα να συμβεί και δεύτερος. Επιπλέον, ο καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Salford, Ray Hill, υπολόγισε αργότερα ότι η πιθανότητα δύο SIDS σε μια οικογένεια ήταν μεταξύ 4,5 και 9 φορές μεγαλύτερη από την πιθανότητα να σκοτωθούν δύο βρέφη αδέρφια. (Βλέπε Ray Hill, «Πολλαπλοί αιφνίδιοι θάνατοι βρεφών—Σύμπτωση ή πέρα από τη σύμπτωση;» [Paediatric and Perinatal Epidemiology 2004, 18, 320–326].)
Η καταδίκη της κυρίας Clarke ανατράπηκε μετά από έφεση αφού πέρασε τρία χρόνια στη φυλακή. Ο στατιστικολόγος Ντέιβιντ Χαντ σημειώνει ότι «δεν ανάρρωσε ποτέ από τη δοκιμασία της» και βρέθηκε νεκρή «από οξεία δηλητηρίαση από αλκοόλ» το 2007. Όπως είπε ο Τιμ Χάρφορντ, Financial Times«Undercover Economist» από το «Ήπιε τον εαυτό της μέχρι θανάτου σε ηλικία 42 ετών». Μια πολύ τραγική και ανησυχητική ιστορία.
Υπήρξαν και άλλες τεκμηριωμένες περιπτώσεις καταδίκων για φόνο που προέκυψαν από παρόμοια άγνοια πιθανοτήτων.
Σχετικά με τις πιθανότητες και τις συμπτώσεις, προτείνω το βιβλίο του Professor Hand Η αρχή της απιθανότητας: Γιατί οι συμπτώσεις, τα θαύματα και τα σπάνια γεγονότα συμβαίνουν κάθε μέρα (Scientific American and Farrar, Straus and Giroux, 2014). Νομίζω ότι αυτό το βιβλίο είναι προσβάσιμο σε ευφυείς απλούς αναγνώστες χωρίς προηγούμενη γνώση της θεωρίας πιθανοτήτων. (Η θεωρία πιθανοτήτων είναι η βάση της στατιστικής ανάλυσης.)
Ανακαλύπτοντας τους νόμους της τύχης – νόμους από ευκαιρία— η θεωρία πιθανοτήτων είναι ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του ανθρώπινου μυαλού. Μια απόδειξη της ομορφιάς της θεωρίας πιθανοτήτων είναι το όνομα που έδωσε ο Mike Lynch στο σούπερ γιοτ του που βυθίστηκε στα ανοικτά των ακτών της Ιταλίας την περασμένη εβδομάδα, παίρνοντας μαζί του τη ζωή πολλών από τους καλεσμένους του: «Bayesian». Ο Thomas Bayes ήταν ένας στατιστικολόγος του 18ου αιώνα που ανέπτυξε ένα σημαντικό θεώρημα στη θεωρία πιθανοτήτων.
Ο Tim Harford σημειώνει ότι «το 2010, το Εφετείο του Ηνωμένου Βασιλείου αποφάνθηκε κατά της χρήσης του θεωρήματος του Bayes ως εργαλείου για την αξιολόγηση του τρόπου κατασκευής αποδεικτικών στοιχείων». Προσθέτει ότι «λίγη στατιστική εκπαίδευση για τους δικηγόρους θα πήγαινε πολύ μακριά».
Εάν κατηγορηθείτε για έγκλημα, η ελευθερία σας μπορεί να εξαρτάται από την κατανόηση των πιθανοτήτων από τους δικηγόρους και τους δικαστές. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να είναι οικείο στο μορφωμένο κοινό από το οποίο προέρχονται οι δικηγόροι. Συνήθως όμως αυτό δεν συμβαίνει. Εάν συνέβαινε αυτό, οι θεωρίες συνωμοσίας θα είχαν ένα ακόμη εμπόδιο να ξεπεράσουν, πέρα από το άμεσο εμπόδιο της ορθολογικής επιλογής. Οι πολιτικοί δεν ξέρουν καλύτερα.
Υπάρχει μια συζήτηση στο Ηνωμένο Βασίλειο σχετικά με την κακή γνώση του κοινού για την επιστήμη, τα μαθηματικά και τη στατιστική. Η πρόσφατη δίκη της Βρετανίδας νοσοκόμας Lucy Letby, η οποία καταδικάστηκε σε πολλαπλές ισόβιες κάθειρξη για φερόμενη δολοφονία πολλών ασθενών, μετά από μια δίκη με αδύναμα στοιχεία και πάλι παραπλανητικές στατιστικές εκτιμήσεις. Πολλοί στατιστικολόγοι εξέφρασαν έντονη κριτική. Οικονομολόγος γράφει για τον πρώην πρωθυπουργό Μπόρις Τζόνσον («Η δίκη της Λούσι Λέθμπι σοκάρει τους Βρετανούς στατιστικολόγους», 22 Αυγούστου 2024):
Ο κ. Τζόνσον είναι το παράδειγμα του τι πήγε στραβά. Δεν είναι ανόητος άνθρωπος, παρά τα όσα υποδηλώνουν συχνά οι πράξεις του, και σίγουρα δεν είναι αμόρφωτος μετά τον Έτον και την Οξφόρδη. Η μόρφωσή του ήταν μαραμένη. δεν ήταν αναποτελεσματική. Μπορούσε να διαβάσει τον Αρχιμήδη στο πρωτότυπο. δεν μπορούσε να αρχίσει να κατανοεί τα μαθηματικά του Αρχιμήδη. Είναι προϊόν του γεγονότος ότι [the late physicist and novelist C.P.] Ο Σνόου αποκάλεσε τους Βρετανούς «φανατική πίστη στην εκπαιδευτική εξειδίκευση». Και αυτή η πεποίθηση, λέει ο David Willetts, πρώην υπουργός πανεπιστημίων, «παραμένει τόσο ισχυρή όσο ποτέ».
Θα υποστήριζα ότι το πρόβλημα είναι εξίσου σοβαρό για ανθρώπους που γνωρίζουν μόνο επιστήμες και είναι αναλφάβητοι στις ανθρωπιστικές και οικονομικές επιστήμες. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα και ιδιαίτερα για άτομα που, είτε στα επίσημα καθήκοντά τους είτε μέσω της ψήφου τους, σκοπεύουν να παρέμβουν βίαια στις ζωές άλλων ανθρώπων.
Δεν νομίζω ότι ένα δικαστήριο πρέπει ποτέ να καταδικάσει ένα άτομο αποκλειστικά ή κυρίως με βάση πιθανότητες: πρέπει να υπάρχουν ισχυρά τεκμηριωμένα στοιχεία και μαρτυρικά στοιχεία. Όμως το μάθημα της περίπτωσης της Σάλι Κλαρκ και άλλων είναι ότι αν χρησιμοποιηθούν πιθανότητες, πρέπει να υπολογιστούν σωστά. Η θεραπεία για τις «κακές στατιστικές», υποστηρίζει ο Χάρφορντ, «δεν είναι «δεν υπάρχουν στατιστικά στοιχεία», αλλά η σωστή χρήση στατιστικών εργαλείων».
Αυτό το πρόβλημα σχετίζεται με το τεκμήριο αθωότητας και την απαίτηση να αποδεικνύεται η ενοχή από την εισαγγελική αρχή «πέρα από εύλογη αμφιβολία». Οφείλουμε μεγάλο μέρος της ελευθερίας μας, όσο ατελής κι αν είναι, σε αυτές τις νομικές αρχές της δυτικής παράδοσης. Αλλά ανεξάρτητα από το περιθώριο εύλογης αμφιβολίας – το οποίο σε μια ελεύθερη κοινωνία πρέπει να αντιστοιχεί σε μια μικρή πιθανότητα λάθους – οι δικηγόροι και οι δικαστές πρέπει να κατανοούν αρκετή στατιστική θεωρία για να έχουν μια ιδέα για τις πιθανότητες που εμπλέκονται.
******************************
Chance and the Goddess of Death από την DALL-E, εμπνευσμένη από την ταπεινή σας blogger
Το 1999, η Sally Clarke, μια νεαρή Βρετανίδα δικηγόρος, κρίθηκε ένοχη για τη δολοφονία των δύο νεογέννητων παιδιών της μέσα σε δύο χρόνια και καταδικάστηκε σε ισόβια κάθειρξη. Ένας παιδίατρος κατέθεσε για λογαριασμό της εισαγγελίας ότι η πιθανότητα τα δύο αγόρια να πέθαναν από σύνδρομο αιφνίδιου βρεφικού θανάτου (SIDS) ή «θάνατο από την κούνια» ήταν περίπου 1 στα 73.000.000 Αυτή ήταν η μόνη πραγματική απόδειξη ενός εγκλήματος.
Αλλά η εκτίμηση της πιθανότητας που έπεισε την κριτική επιτροπή ήταν λάθος. Υπέθεσε ότι οι δύο θάνατοι ήταν στατιστικά ανεξάρτητα γεγονότα, δικαιολογώντας τον πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων πιθανοτήτων για να συμβούν και τα δύο γεγονότα: 1/8543 × 1/8543 είναι περίπου ίσο με 1/73.000.000 Ωστόσο, στην πραγματικότητα, δύο θάνατοι SIDS στην ίδια οικογένεια δεν είναι ανεξάρτητα γεγονότα: ένας τέτοιος θάνατος αυξάνει κατά 10 την ιατρική πιθανότητα να συμβεί και δεύτερος. Επιπλέον, ο καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Salford, Ray Hill, υπολόγισε αργότερα ότι η πιθανότητα δύο SIDS σε μια οικογένεια ήταν μεταξύ 4,5 και 9 φορές μεγαλύτερη από την πιθανότητα να σκοτωθούν δύο βρέφη αδέρφια. (Βλέπε Ray Hill, «Πολλαπλοί αιφνίδιοι θάνατοι βρεφών—Σύμπτωση ή πέρα από τη σύμπτωση;» [Paediatric and Perinatal Epidemiology 2004, 18, 320–326].)
Η καταδίκη της κυρίας Clarke ανατράπηκε μετά από έφεση αφού πέρασε τρία χρόνια στη φυλακή. Ο στατιστικολόγος Ντέιβιντ Χαντ σημειώνει ότι «δεν ανάρρωσε ποτέ από τη δοκιμασία της» και βρέθηκε νεκρή «από οξεία δηλητηρίαση από αλκοόλ» το 2007. Όπως είπε ο Τιμ Χάρφορντ, Financial Times«Undercover Economist» από το «Ήπιε τον εαυτό της μέχρι θανάτου σε ηλικία 42 ετών». Μια πολύ τραγική και ανησυχητική ιστορία.
Υπήρξαν και άλλες τεκμηριωμένες περιπτώσεις καταδίκων για φόνο που προέκυψαν από παρόμοια άγνοια πιθανοτήτων.
Σχετικά με τις πιθανότητες και τις συμπτώσεις, προτείνω το βιβλίο του Professor Hand Η αρχή της απιθανότητας: Γιατί οι συμπτώσεις, τα θαύματα και τα σπάνια γεγονότα συμβαίνουν κάθε μέρα (Scientific American and Farrar, Straus and Giroux, 2014). Νομίζω ότι αυτό το βιβλίο είναι προσβάσιμο σε ευφυείς απλούς αναγνώστες χωρίς προηγούμενη γνώση της θεωρίας πιθανοτήτων. (Η θεωρία πιθανοτήτων είναι η βάση της στατιστικής ανάλυσης.)
Ανακαλύπτοντας τους νόμους της τύχης – νόμους από ευκαιρία— η θεωρία πιθανοτήτων είναι ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του ανθρώπινου μυαλού. Μια απόδειξη της ομορφιάς της θεωρίας πιθανοτήτων είναι το όνομα που έδωσε ο Mike Lynch στο σούπερ γιοτ του που βυθίστηκε στα ανοικτά των ακτών της Ιταλίας την περασμένη εβδομάδα, παίρνοντας μαζί του τη ζωή πολλών από τους καλεσμένους του: «Bayesian». Ο Thomas Bayes ήταν ένας στατιστικολόγος του 18ου αιώνα που ανέπτυξε ένα σημαντικό θεώρημα στη θεωρία πιθανοτήτων.
Ο Tim Harford σημειώνει ότι «το 2010, το Εφετείο του Ηνωμένου Βασιλείου αποφάνθηκε κατά της χρήσης του θεωρήματος του Bayes ως εργαλείου για την αξιολόγηση του τρόπου κατασκευής αποδεικτικών στοιχείων». Προσθέτει ότι «λίγη στατιστική εκπαίδευση για τους δικηγόρους θα πήγαινε πολύ μακριά».
Εάν κατηγορηθείτε για έγκλημα, η ελευθερία σας μπορεί να εξαρτάται από την κατανόηση των πιθανοτήτων από τους δικηγόρους και τους δικαστές. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να είναι οικείο στο μορφωμένο κοινό από το οποίο προέρχονται οι δικηγόροι. Συνήθως όμως αυτό δεν συμβαίνει. Εάν συνέβαινε αυτό, οι θεωρίες συνωμοσίας θα είχαν ένα ακόμη εμπόδιο να ξεπεράσουν, πέρα από το άμεσο εμπόδιο της ορθολογικής επιλογής. Οι πολιτικοί δεν ξέρουν καλύτερα.
Υπάρχει μια συζήτηση στο Ηνωμένο Βασίλειο σχετικά με την κακή γνώση του κοινού για την επιστήμη, τα μαθηματικά και τη στατιστική. Η πρόσφατη δίκη της Βρετανίδας νοσοκόμας Lucy Letby, η οποία καταδικάστηκε σε πολλαπλές ισόβιες κάθειρξη για φερόμενη δολοφονία πολλών ασθενών, μετά από μια δίκη με αδύναμα στοιχεία και πάλι παραπλανητικές στατιστικές εκτιμήσεις. Πολλοί στατιστικολόγοι εξέφρασαν έντονη κριτική. Οικονομολόγος γράφει για τον πρώην πρωθυπουργό Μπόρις Τζόνσον («Η δίκη της Λούσι Λέθμπι σοκάρει τους Βρετανούς στατιστικολόγους», 22 Αυγούστου 2024):
Ο κ. Τζόνσον είναι το παράδειγμα του τι πήγε στραβά. Δεν είναι ανόητος άνθρωπος, παρά τα όσα υποδηλώνουν συχνά οι πράξεις του, και σίγουρα δεν είναι αμόρφωτος μετά τον Έτον και την Οξφόρδη. Η μόρφωσή του ήταν μαραμένη. δεν ήταν αναποτελεσματική. Μπορούσε να διαβάσει τον Αρχιμήδη στο πρωτότυπο. δεν μπορούσε να αρχίσει να κατανοεί τα μαθηματικά του Αρχιμήδη. Είναι προϊόν του γεγονότος ότι [the late physicist and novelist C.P.] Ο Σνόου αποκάλεσε τους Βρετανούς «φανατική πίστη στην εκπαιδευτική εξειδίκευση». Και αυτή η πεποίθηση, λέει ο David Willetts, πρώην υπουργός πανεπιστημίων, «παραμένει τόσο ισχυρή όσο ποτέ».
Θα υποστήριζα ότι το πρόβλημα είναι εξίσου σοβαρό για ανθρώπους που γνωρίζουν μόνο επιστήμες και είναι αναλφάβητοι στις ανθρωπιστικές και οικονομικές επιστήμες. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα και ιδιαίτερα για άτομα που, είτε στα επίσημα καθήκοντά τους είτε μέσω της ψήφου τους, σκοπεύουν να παρέμβουν βίαια στις ζωές άλλων ανθρώπων.
Δεν νομίζω ότι ένα δικαστήριο πρέπει ποτέ να καταδικάσει ένα άτομο αποκλειστικά ή κυρίως με βάση πιθανότητες: πρέπει να υπάρχουν ισχυρά τεκμηριωμένα στοιχεία και μαρτυρικά στοιχεία. Όμως το μάθημα της περίπτωσης της Σάλι Κλαρκ και άλλων είναι ότι αν χρησιμοποιηθούν πιθανότητες, πρέπει να υπολογιστούν σωστά. Η θεραπεία για τις «κακές στατιστικές», υποστηρίζει ο Χάρφορντ, «δεν είναι «δεν υπάρχουν στατιστικά στοιχεία», αλλά η σωστή χρήση στατιστικών εργαλείων».
Αυτό το πρόβλημα σχετίζεται με το τεκμήριο αθωότητας και την απαίτηση να αποδεικνύεται η ενοχή από την εισαγγελική αρχή «πέρα από εύλογη αμφιβολία». Οφείλουμε μεγάλο μέρος της ελευθερίας μας, όσο ατελής κι αν είναι, σε αυτές τις νομικές αρχές της δυτικής παράδοσης. Αλλά ανεξάρτητα από το περιθώριο εύλογης αμφιβολίας – το οποίο σε μια ελεύθερη κοινωνία πρέπει να αντιστοιχεί σε μια μικρή πιθανότητα λάθους – οι δικηγόροι και οι δικαστές πρέπει να κατανοούν αρκετή στατιστική θεωρία για να έχουν μια ιδέα για τις πιθανότητες που εμπλέκονται.
******************************
Chance and the Goddess of Death από την DALL-E, εμπνευσμένη από την ταπεινή σας blogger
